SEGITIGA (TRIANGLE)

Pengertian Segitiga

Diberikan tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris. Titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C dihubungkan dengan titik A. Bangun yang terbentuk disebut segitiga (triangle).

gambar segitiga tersebut merupakan segitiga ABC.

Segitiga merupakan bangun datar yang mempunyai tiga sisi.  Pada ∆ ABC di atas AB, BC dab AC disebut sisi segitiga ABC.

Ketiga sisi segitiga saling berpotongan dan membentuk sudut. Titik A, B, C disebut titik sudut (vertex).

Jadi sebuah segitiga memiliki tiga titik sudut, tiga sisi dan tiga sudut. Jumlah besar ketiga sudutnya adalah 180°.

Apa syarat garis yang dimiliki segitiga ABC?

1. AB + BC > AC

2. BC + AC > AB

3. AB + AC > BC

 
Jenis-Jenis Segitiga
1. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Sudut-sudutnya

Ditinjau dari susut-susutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu:

a. Segitiga lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang besar tiap sudutnya merupakan sudut lancip atau besar sudutnya antara 0° sampai dengan 90°.

b. Segitiga tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu dari tiga sudutnya merupakan sudut tumpul atau besar sudutnya antara 90° dan 180°.

c. Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku–siku atau besar sudutnya 90°.

2. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya

Ditinjau dari panjang sisi-sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:

a. Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya dan ketiga sudutnya berbeda besarnya.

b. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

b. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang.

3. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari besar sudut dan Panjang Sisinya

Ditinjau dari besar sudut dan panjang sisinya, segitiga terbagi menjadi tujuh macam. Perhatikan table berikut ini :

Gambar segitiga:

1. Segitiga Lancip sama sisi

2. Segitiga Lancip sama kaki

3. Segitiga Tumpul sama kaki

4. Segitiga Siku-siku sama kaki

5. Segitiga Lancip sembarang

6. Segitiga Tumpul sembarang

7. Segitiga Siku-siku sembarang

4. Segitiga Istimewa

Segitiga istimewa merupakan segitiga yang memiliki sifat-sifat khusus (istimewa), baik mengenai hubungan panjang sisi-sisinya maupun hubungan besar sudut-sudutnya. Yang merupakan segitiga istimewa di antara jenis-jenis segitiga adalah :
– Segitiga siku-siku

- Segitiga sama kaki

– Segitiga sama sisi

JUMLAH SUDUT-SUDUT SEGITIGA

Perhatikan gambar berikut:

Gambar (i) menunjukkan sebuah segitiga lancip dari karton yang dipotong ketiga sudutnya menurut garis putus-putus. Selanjutnya potongan-potongannya diletakkan secara berdampingan pada bidang datar, tanpa celah, dan saling menutup seperti terlihat pada gambar (ii).

Dari bentuk tersebut terlihat bahwa ketiga sudut segitiga membentuk sudut lurus.

Jadi  a + b + c = 180°

 

KELILING DAN LUAS SEGITIGA

Sebelum dibicarakan tentang Keliling dan Luas Segitiga, akan dibahas tentang alas dan tinggi (garis tinggi).

Garis Tinggi Segitiga

Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan tegak lurus dengan sisi di depannya.

Karena segitiga memiliki tiga buah titik sudut, maka setiap segitiga memiliki tiga buah garis tinggi.

Alas Segitiga

Setiap sisi segitiga dapat dipandang sebagai alas sebuah segitiga.

Perhatikan gambar berikut :

Sisi AB disebut juga sebagai sisi c, karena letaknya di depan sudut C. Demikian juga sisi BC dan AC disebut juga sebagai sisi a dan sisi b

Garis tinggi yang dibuat dari titik sudut C disebut t_c, karena tegak lurus dengan alas atau sisi c atau AB. Demikian pula dengan garis tinggi yang dibuat dati titik sudut B dan A disebut t_b dan t_a.

Keliling Segitiga

Keliling sebuah bidang datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bidang datar tersebut. Jadi, keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya.

Jika K menyatakan keliling segitiga ABC maka

K = AB + BC + AC

K = c + a + b

Jadi keliling segitiga dirumuskan sebagai berikut:

Luas Segitiga

Luas segitiga adalah setengah hasil kali panjang alas dan tingginya

Keterangan :

a = alas

t = tinggi

 

Solid Figure

  --BANGUN RUANG--
Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi ataupun volume.
Bagian-bagian bangun ruang, antara lain:

1. Sisi:  bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.
2. Rusuk:  pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
3. Titik sudut: titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih

Jenis-jenis bangun ruang yang umum dikenal adalah:

1. Kubus
2. Balok
3. Prisma
4. Limas
5. Kerucut
6. Tabung
7. Bola

KUBUS

Ciri-ciri KUBUS, antara lain :

Ø  Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen),
Ø  Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi,
Ø  Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang,
Ø  Kubus mempunyai 8 titik sudut,
Ø  Jaring-karing kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.
Rumus Luas Permukaan Kubus
L  =  6 x r²
Keterangan :
L  :  luas permukaan
r  :  panjang rusuk
Rumus Volume Kubus
V  =  r³
Keterangan :
V = Volume
r = rusuk

BALOK

Ciri-ciri BALOK,antara lain:
Ø  Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang dimana 3 persegi panjang kongruen,
Ø  Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang,
Ø  Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen,
Ø  Balok mempunyai 12 rusuk,
Ø  4 buah rusuk yang sejajar sama panjang,
Ø  Balok mempunyai 8 titik sudut,
Ø  Jaring-jaring balok berupa 6 buah persegi panjang.
Rumus Luas Permukaan Balok
L  =  2 x [ (p x l) + (p x t) + (l x t) ]
Keterangan:
t    :  tinggi balok
p   : panjang balok
l    :  lebar balok
Rumus Volume Balok
V  =  p x l x t
Keterangan:
t    :  tinggi balok
p   : panjang balok
l    :  lebar balok

PRISMA

Ciri-ciri PRISMA, antara lain:
Ø  Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan atasnya kongruen dan sejajar,
Ø  Rusuk prisma alas dan atas yang berhadapan sama dan sejajar,
Ø  Rusuk tegak prisma sama dan sejajar,
Ø  Rusuk tegak prisma tegak lurus dengan alas dan atas prisma,
Ø  Rusuk tegak prisma disebut juga tinggi prisma,
Ø  Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma beraturan.
Ø  Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen.
Ø  Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.
Ø  Prisma segitiga mempunyai  9 rusuk
Ø  Prisma segitiga mempunyai 6 titik sudut
Ø  Jaring-jaring prisma segitiga berupa 2 segitiga, dan 3 persegi panjang.
Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
L  =  Keliling ∆  x  t  x ( 2 x Luas ∆)
Volume Prisma Segitiga
V  =  Luas Alas  x  t 
Keterangan :
L          :  luas permukaan
∆          :  alas dan atas segitiga
t           :  tinggi prisma
V   :  Volume
Luas Alas    :  Luas ∆   =  ( ½ a x t )
t :  tinggi prisma

LIMAS
Ciri-ciri LIMAS,antara lain:
Ø  Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik,
Ø  Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya,
Ø  Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan,
Ø  Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas,
Ø  Macam-macam bentuk limas, antara lain:
1.    Limas segitiga     ( alasnya berbentuk segitiga )

2.    Limas segiempat  ( alasnya berbentuk segi empat )

3.    Limas segilima    ( alasnya berbentuk segilima )

4.    Limas segienam  ( alasnya berbentuk segienam )

Nama Limas	Sisi	Rusuk	Titik Sudut
Limas Segitiga	4	6	4
Limas Segiempat	5	8	5
Limas Segilima	6	10	6
Limas Segienam	7	12	1

Rumus Luas Permukaan Limas
L =  luas alas + luas selubung limas

Rumus Volume Limas
V =   1/3 ( luas alas  x  t )
Keterangan:
t : tinggi limas

TABUNG

Ciri-ciri TABUNG, antara lain:
Ø  Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran,
Ø  Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas,
Ø  Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung,
Ø  Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.
Rumus Luas Permukaan Tabung
L  =  2 x ( π r² ) + π d x t
Rumus Volume Tabung
V =  1/3  (luas alas x t)
Keterangan:
L    :  luas permukaan
r    :  jari-jari lingkaran alas
d   :  diameter lingkaran alas
t    :  tinggi tabung
V   :   Volume
luas alas  :  π r²

KERUCUT

Ciri-ciri KERUCUT,antara lain:
Ø  Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran,
Ø  Kerucut mempunyai 2 sisi,
Ø  Kerucut tidak  mempunyai rusuk,
Ø  Kerucut mempunyai 1 titik sudut,
Ø  Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.
Rumus Luas Permukaan Kerucut
L  =   π r² + π d xt
Rumus Volume Kerucut
V = 1/3  ( π r²  x  t )
Keterangan:
L      :  luas permukaan
r      :  jari-jari lingkaran alas
d     :  diameter lingkaran alas
t      : tinggi kerucut

BOLA

Ciri-ciri BOLA, antara lain:
Ø  Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya,
Ø  Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat,
Ø  Sisi bola disebut dinding bola,
Ø  Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk,
Ø  Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari,
Ø  Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.
Rumus Luas Permukaan Bola
L  =  4  π  r²
Rumus Volume Bola
V  =  ⁴/₃  π  r³
Keterangan:
L : luas permukaan
V : Volume
r   : jari-jari bola
π : 22/7 atau 3,14

Properties of Quadrilateral

 SIFAT_SIFAT BANGUN DATAR

Bangun  datar  merupakan  sebuah  bangun  berupa  bidang  datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang   membatasi   bangun   tersebut   menentukan   nama   dan   bentuk bangun datar tersebut. Misalnya:

- Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis, disebut bangun segitiga.
- Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis, disebut bangun segiempat.
- Bidang  yang  dibatasi  oleh  5  ruas  garis,  disebut  bangun  segilima dan seterusnya.

Jumlah ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah bangun merupakan salah satu sifat bangun datar tersebut. Jadi, sifat suatu bangun datar ditentukan oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain-lain.

 

	Persegi
	Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki empat ruas garis: AB, DC,  AD dan BC. b. Keempat ruas garis itu sama panjang. c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).
2.	Sifat-Sifat Persegi Panjang
	Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC. b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar. d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).
3.	Sifat-Sifat Segitiga Sama Kaki
	Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC. c. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi. d. Memiliki tiga buah sudut lancip. e. Semua sudutnya sama besar.
4.	Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi
	Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC, dan BC b. Ketiga (semua)  ruas garis sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi. d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60o).
5.	Sifat-Sifat Segitiga Siku-siku
	Bangun segitiga siku-siku memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC dan BC b. Memiliki garis tegak  lurus pada alas (tinggi) c. Memiliki  ukuran, alas,  dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip e. Memiliki satu buah sudut siku-siku (90o)
6.	Sifat-Sifat Belah Ketupat
	Bangun belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis AB, BC, CD dan AD b. Dua ruas garis yang berhadapan  sama panjang c. Memiliki dua macam ukuran diagonal d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul.
7.	Sifat-Sifat Trapesium
	Bangun trapesium memiliki  sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. b. Garis tinggi = garis tegak lurus pada garis alas. c. Memiliki dua macam ukuran  alas dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul.
8	Sifat-Sifat Jajar Genjang
	Bangun jajar genjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis  AB, BC, CD dan AD. b. Dua ruas garis yang berhadapan  sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul.
9.	Sifat-Sifat Layang-layang
	Bangun layang-layang memiliki  sifat-sifat sebagai berikut. a.Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. b.Dua ruas garis yang berhadapan  sama panjang. c.Memiliki dua macam ukuran diagonal d.Memiliki dua buah sudut lancip. e.Memiliki dua buah sudut tumpul.